 |
TesseleringKommentarerMan skulle kunna fundera lite över varför vissa månghörningar tesselerar och andra inte? Undersök vilka lika stora liksidiga månghörningar som tesselerar. Hur är det med den liksidiga triangeln? Kvadraten? Femhörningen? Sexhörningen? Gå sen vidare och undersök olika trianglar och rektanglar. Undersök vad som händer om figurerna är likformiga men olika stora. Varför kan vissa figurer sammanfogas men inte andra? Vilken faktor är avgörande? Genom undersökning och eftertanke kan man komma fram till att det är vinklarnas storlek som är avgörande. Man kan lägga fyra kvadrater intill varandra runt en mötespunkt. Likaså kan man lägga sex liksidiga trianglar intill varandra. Men vad händer om vi försöker med femhörningar? Vinklarna i kvadraterna är 90°, fyra vinklar tillsammans är 360°. I den liksidiga triangeln är vinklarna 60°, alltså får vi 360° om vi lägger samman sex stycken.
Om vi däremot prövar med femhörningen kommer vi att upptäcka att det fattas lite. Varje vinkel är där 108°, så tre vinklar ger oss bara 324° och fyra blir för mycket. Hur går det med oktagoner? Varje vinkel är här 135° så tre oktagoner ger 405°, alltså blir det lite överlappning. Lägger vi två oktagoner intill varandra ger det 270°. Här saknas precis 90 °! Om vi kombinerar två olika figurer, oktagonen och kvadraten, kan vi lösa det problemet. Undersök andra figurer och se hur de kan kombineras.
Exempel på tesselering med två olika figurer kan vi se på en fotboll. Hur ser en sådan ut? Nu stämmer inte förutsättningen med 360° i mötespunkten, eftersom vi inte längre arbetar med en plan yta.
Lånat från Nämnaren med författarens medgivande När det gäller mönstren kan det ev bli problem med att förklara regeln med att alla hörn ska ha samma följd av månghörningar. Om man tar fotbollen som exempel (trots att den inte är plan och därför inte räknas) så kan man se att i varje hörn möts, i samma ordning, sexhörning, sexhörning och femhörning. Det finns tesselerande mönster som inte följer denna regel. Hör av er till mig om ni har några frågor. /Anders Referenser Dahl, K. (1994). Matte med mening. Stockholm:
Alfabeta. |
